有理数(三)
【重点难点】
1.加法:1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2)异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3)互为相反数的两个数相加得零。
4)一个数与零相加,仍得这个数。
提示:在进行有理数的加法运算时,第一步先确定和的符号,第二部确定和的绝对值。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 即:a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 即:(a+b)+c=a+(b+c)
提示:使用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。
2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数 即:a-b=a+(-b)
提示:把减法运算转化为加法运算,体现了数学的转化思想。
3.乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与零相乘,都得零。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 即:a·b=b·a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 即:(a·b)·c=a·(b·c)
乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 即:a·(b+c)=a·b+a·c
提示:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 1)当负因数有奇数个时,积为负 2)当负因数有偶数个时,积为正。
几个数相乘,只要有一个因数为零,积为零。
4.除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(零不能作除数)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
零除以任何一个不等于零的数,都得零。
提示:把除法转化为乘法进行运算,又一次体现了数学中的转化思想。
5.倒数:乘积得1的两个数互为倒数。
即:若a·b=1,则a与b互为倒数,且反之也成立。
提示:零没有倒数。互为倒数的两个数的符号相同。要与相反数区别开:相加为0的两个数互为相反数。即:a+b=0, 则a与b互为相反数,且反之也成立。
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